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x 1 ––– x2 x6 – y6 ––––––––––––– x2 + xy + y2 1 1 ––– – ––– a3 b3(a2b + ab2) –––––––––––– 1 1 ––– – ––– a2 b2 14 – C1_3o_Tar_MAT_conv_Rose 04/10/10 16:33 Página 14 10. (F.C.AGRÁRIAS-PA) – Um pai tinha 36 anos quando nasceu seu filho. Multiplicando-se as idades que possuem hoje, obtém-se um produto que é igual a 4 vezes o quadrado da idade do filho. Hoje, as idades do pai e do filho são, respecti vamente, a) 44 e 11 b) 48 e 12 c) 52 e 13 d) 60 e 15 e) 56 e 14 11. (MACKENZIE) – José possui dinheiro suficiente para comprar uma te levisão de R$ 900,00, e ainda lhe sobram da quan tia inicial. O valor que sobra para José é a) R$ 450,00. b) R$ 550,00. c) R$ 800,00. d) R$ 650,00. e) R$ 600,00. 12. (UEG) – Qual é o número que tanto somado como mul - tiplicado por dá como resultado o mesmo valor? 13. (UEG) – Em uma cidade, da população torce pelo time A e, entre esses torcedores, são mulheres. Se o nú mero de torcedores do sexo masculino, do time A, é igual a 120 000, a população dessa cidade é constituída por a) 340 000 habitantes. b) 320 000 habitantes. c) 300 000 habitantes. d) 280 000 habitantes. e) 260 000 habitantes. Módulo 9 – Equações do 1o. e do 2o. Grau 1. (UFG) – Para que a soma das raízes da equação (k – 2)x2 – 3kx + 1 = 0 seja igual ao seu produto devemos ter: a) k = ± b) k = – c) k = d) k = ���3 e) k = 2. (UNICAMP) – Determine o valor de m na equação 8x2 + 2x – = 0, de modo que o produto de suas raízes seja igual a – . 3. (UNICID) – O valor de m, para que uma das raízes da equação x2 + mx + 27 = 0 seja o quadrado da outra, é: a) – 3 b) – 9 c) – 12 d) 3 e) 6 4. (PUC) – Um professor propôs a seus alunos a resolução de certa equação do 2o. grau. Um dos alunos copiou errado apenas o coeficiente do termo do 1o. grau e encontrou as raízes 1 e – 3; outro, copiou errado apenas o termo constante, en contrando as raízes – 2 e 4. Resolva a equação original, proposta por aquele professor. 5. (PUCCAMP) – Se v e w são as raízes da equação x2 + ax + b = 0, onde a e b são coeficientes reais, então v2 + w2 é igual a: a) a2 – 2b b) a2 + 2b c) a2 – 2b2 d) a2 + 2b2 e) a2 – b2 6. (MACK) – Sejam a e b as raízes da equação x2 – 3kx + k2 = 0, tais que a2 + b2 = 1,75. Determine k2. 7. (PUC) – A equação x2 – px + q = 0 possui raízes reais não nulas iguais a a e b. Uma equação do 2o. grau que terá raízes e é: a) qx2 – px + 1 = 0 b) x2 – pqx + 1 = 0 c) x2 – x + p.q = 0 d) x2 – qx + p = 0 e) x2 + pqx – pq = 0 8. Obter uma equação do 2o. grau cujas raízes são o dobro das raízes da equação 2x2 + 7x + 1 = 0. 9. Obter uma equação do 2o. grau cujas raízes são o triplo das raízes da equação x2 + bx + c = 0. 10. Na equação do 2o. grau ax2 + bx + c = 0, os números a e c têm sinais contrários. Pode-se afirmar que: 1) A equação tem duas raízes reais de sinais contrários. 2) A equação tem duas raízes reais positivas. 3) A equação tem duas raízes reais negativas. 4) A equação pode não ter raízes reais. 11. (CESGRANRIO) – Se m e n são as raízes da equação 7x2 + 9x + 21 = 0 então (m + 7) (n + 7) vale: a) 49 b) 43 c) 37 d) 30 e) Módulo 10 – Equações Redutíveis a 1o. ou 2o. Grau 1. (U.F.OURO PRETO) – A soma das soluções da equação = + ou a raiz da equação, se for única, é: a) – 1 b) – 2 c) 2 d) – 6 e) – 4 1 ––– a 1 ––– b 15 –––– 8 m – 1––––––2 ���3 –––– 3 1 –––– 3 1 –––– 3 1 –––– 3 2 –––5 5 ––– 8 7 –––5 2 –––5 30 –––– 7 7 –––––– x – 2 x –––––– x – 1 3x + 1 –––––––––– x2 – 3x + 2 – 15 C1_3o_Tar_MAT_conv_Rose 04/10/10 16:33 Página 15 2. (FGV) – Quais valores de x satisfazem à equação: + = 1? a) 1, ���2 b) – 2, – ���2 c) 1, 2 d) ���2, – ���2 e) ���2, �����– 2 3. (UFPA) – O conjunto-solução da equação = – a) {2} b) {3} c) Ø d) {4} e) {1} 4. (FAAP) – Determinar C = {x ∈ � | x3 + x = 0} 5. Resolvendo a equação = 0 obtemos: a) V = {0; 5} b) V = {0} c) V = {0; ± 5} d) V = {5} e) V = Ø 6. Resolva, em �, a equação (x + 1) (x – 1) (x2 + 4) = 0 7. O conjunto-verdade da equação (x2 + 1)2 – 7 (x2 + 1) + 10 = 0 é: a) {– 1, – 2} b) {2, 1} c) {– 2, – 1, 1, 2} d) {5, 2} e) {– 5, – 2, 2, 5} 8. (MATO GROSSO DO SUL) – O valor de x que satisfaz a igualdade = é: a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 9. (UNIP) – Se x é positivo e se o inverso de x + 1 é x – 1, então x é: a) 1 b) 2 c) 3 d) ���2 e) ���3 10. (MED. ABC) – Resolver, em �, a equação 1 1 (x + ––)2 – 5(x + ––)+ 6 = 0x x 11. O conjunto-solução da equação – = é: a) {2, 3} b) {– 2, – 3} c) {3} d) {2} e) {– 2, 3} 12. (UNIP) – O maior número real, cuja soma com o próprio quadrado é igual ao próprio cubo, é: a) 0 b) c) d) e) Módulo 11 – Equações Redutíveis a 1o. ou 2o. Grau Nas questões de 1 a 9, resolver, em �, as equações: 1. 5x2 + 6x – 8 = 0 2. 2x2 – 3,1x + 0,42 = 0 3. + = 4. – = 5. x2 – 2 (a + 1)x + 4a = 0, com a ∈ �. 6. – = , com a ∈ �* 7. x8 – 15x4 – 16 = 0 8. (x2 – 7x + 3)2 + 10 (x2 – 7x + 3) + 21 = 0 9. x2 – x – 18 + = 0 10. (UnB) – Na equação ax2 + bx + c = 0, com abc ≠ 0 e 3b2 = 16ac, tem-se: a) as raízes são reais e iguais. b) as raízes não têm o mesmo sinal. c) uma raiz é o triplo da outra. d) V = Ø e) V = {–1; 1} 11. (FUVEST) – A soma de um número com a sua quinta parte é 2. Qual é o número? 12. (UNICAP) – O quíntuplo de um número x menos 8 é igual ao dobro desse mesmo número, acrescido de 16. Determine o triplo do valor de x. 13. (FGV) a) Determine o menor número real cuja soma com o próprio quadrado é igual ao próprio cubo. b) Determine o valor de W = + , sendo r e s as raízes da equação ax2 + bx + c = 0; com a ≠ 0; c ≠ 0. x –––––– x – a 2a –––––– x + a 8a2 ––––––– x2 – a2 x – 1 –––––– x – 2 x – 2 –––––– x – 1 8 ––– 3 1 ––– x 3 ––– 2 1 –––––– x + 3 3 + ���5 ––––––––– 2 1 + ���5 ––––––– 2 1 – ���5 ––––––––– 2 – 1 – ���3 ––––––––– 2 4x ––––– x2 – 4 2 ––––– 2 – x x – 1 ––––– x + 2 x –––––––––– 1 ––– – 1 4 0,1 – 4 . 0,1 ––––––––––––– 0,01 . (1 – 0,1) x2 – 5x ––––––––––– x (x2 – 25) 2 –––––– x2 – 4 1 ––––––– 2x – 4 3 –––––––– 2(x + 2) 1 –––––––– (1 + x)2 2 –––––– 1 + x 72 –––––– x2 – a 1 ––– s2 1 ––– r2 16 – C1_3o_Tar_MAT_conv_Rose 04/10/10 16:33 Página 16 Módulo 12 – Sistemas e Problemas 1. (FEI) – O professor João tem R$ 275,00 em notas de R$ 5,00 e R$ 10,00; se o número total de cédulas é 40, a diferença entre o número de notas de R$ 5,00 e R$ 10,00 é: a) 6 b) 8 c) 10 d) 15 e) 20 2. (U.F.VIÇOSA) – Em uma urna vazia são colocadas 20 bolas nas cores vermelha e branca. Se acrescentássemos uma bola vermelha à urna, o número de bolas brancas passaria a ser igual à metade do número de bolas vermelhas. Quantas bolas ver melhas e quantas bolas brancas existem na urna? 3. Há 5 anos a idade de João era o dobro da idade de Maria. Daqui a 5 anos a soma das duas idades será 65 anos. Quantos anos João é mais velho que Maria? 4. (UNIFOR) – Um grupo de amigos comprou um presente por R$ 6 300,00. Pretendiam dividir essa quantia entre si, em partes iguais. Como 2 membros do grupo não puderam cumprir o compromisso, cada um dos restantes teve sua parcela aumentada de R$ 360,00. O número de pessoas do grupo era, inicialmente, a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7 5. (UNICAMP) – O IBGE contratou um certo número de entrevistadores para realizar o recenseamento em uma cidade. Se cada um deles recenseasse 100 residências, 60 delas não seriam visitadas. Como, no entanto, todas as residências foram visitadas e cada recenseador visitou 102, quantas residências tem a cidade? 6. (UNI-RIO) – Num escritório de advocacia trabalham