Se as raizes da equação x2+bx+27=0

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x
1
–––
x2
x6 – y6
–––––––––––––
x2 + xy + y2
1 1
––– – –––
a3 b3(a2b + ab2) ––––––––––––
1 1
––– – –––
a2 b2
14 –
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10. (F.C.AGRÁRIAS-PA) – Um pai tinha 36 anos quando
nasceu seu filho. Multiplicando-se as idades que possuem hoje,
obtém-se um produto que é igual a 4 vezes o quadrado da idade
do filho. Hoje, as idades do pai e do filho são, respecti vamente,
a) 44 e 11 b) 48 e 12 c) 52 e 13
d) 60 e 15 e) 56 e 14
11. (MACKENZIE) – José possui dinheiro suficiente para 
comprar uma te levisão de R$ 900,00, e ainda lhe sobram
da quan tia inicial. O valor que sobra para José é
a) R$ 450,00. b) R$ 550,00. c) R$ 800,00.
d) R$ 650,00. e) R$ 600,00.
12. (UEG) – Qual é o número que tanto somado como mul -
tiplicado por dá como resultado o mesmo valor? 
13. (UEG) – Em uma cidade, da população torce pelo 
time A e, entre esses torcedores, são mulheres. Se o 
nú mero de torcedores do sexo masculino, do time A, é igual a
120 000, a população dessa cidade é constituída por 
a) 340 000 habitantes. b) 320 000 habitantes. 
c) 300 000 habitantes. d) 280 000 habitantes. 
e) 260 000 habitantes. 
Módulo 9 – Equações do 1o. e do 2o. Grau
1. (UFG) – Para que a soma das raízes da equação 
(k – 2)x2 – 3kx + 1 = 0 seja igual ao seu produto devemos ter:
a) k = ± b) k = – c) k = 
d) k = ���3 e) k = 
2. (UNICAMP) – Determine o valor de m na equação 
8x2 + 2x – = 0, de modo que o produto de suas raízes 
seja igual a – .
3. (UNICID) – O valor de m, para que uma das raízes da
equação x2 + mx + 27 = 0 seja o quadrado da outra, é:
a) – 3 b) – 9 c) – 12 d) 3 e) 6
4. (PUC) – Um professor propôs a seus alunos a resolução de
certa equação do 2o. grau. Um dos alunos copiou errado apenas
o coeficiente do termo do 1o. grau e encontrou as raízes 1 e – 3;
outro, copiou errado apenas o termo constante, en contrando as
raízes – 2 e 4. Resolva a equação original, proposta por aquele
professor.
5. (PUCCAMP) – Se v e w são as raízes da equação 
x2 + ax + b = 0, onde a e b são coeficientes reais, então v2 + w2
é igual a: 
a) a2 – 2b b) a2 + 2b c) a2 – 2b2
d) a2 + 2b2 e) a2 – b2
6. (MACK) – Sejam a e b as raízes da equação 
x2 – 3kx + k2 = 0, tais que a2 + b2 = 1,75. Determine k2.
7. (PUC) – A equação x2 – px + q = 0 possui raízes reais não
nulas iguais a a e b. Uma equação do 2o. grau que terá raízes
e é:
a) qx2 – px + 1 = 0 b) x2 – pqx + 1 = 0
c) x2 – x + p.q = 0 d) x2 – qx + p = 0
e) x2 + pqx – pq = 0
8. Obter uma equação do 2o. grau cujas raízes são o dobro das
raízes da equação 2x2 + 7x + 1 = 0.
9. Obter uma equação do 2o. grau cujas raízes são o triplo das
raízes da equação x2 + bx + c = 0.
10. Na equação do 2o. grau ax2 + bx + c = 0, os números a e c
têm sinais contrários. Pode-se afirmar que:
1) A equação tem duas raízes reais de sinais contrários.
2) A equação tem duas raízes reais positivas.
3) A equação tem duas raízes reais negativas.
4) A equação pode não ter raízes reais.
11. (CESGRANRIO) – Se m e n são as raízes da equação 
7x2 + 9x + 21 = 0 então (m + 7) (n + 7) vale:
a) 49 b) 43 c) 37 d) 30 e)
Módulo 10 – Equações Redutíveis 
a 1o. ou 2o. Grau
1. (U.F.OURO PRETO) – A soma das soluções da equação 
= + ou a raiz da equação, se for 
única, é:
a) – 1 b) – 2 c) 2 d) – 6 e) – 4
1
–––
a
1
–––
b
15
––––
8
	m – 1––––––2
���3
––––
3
1
––––
3
1
––––
3
1
––––
3
2
–––5
5
–––
8
7
–––5
2
–––5
30
––––
7
7
––––––
x – 2
x
––––––
x – 1
3x + 1
––––––––––
x2 – 3x + 2
– 15
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2. (FGV) – Quais valores de x satisfazem à equação:
+ = 1? 
a) 1, ���2 b) – 2, – ���2 c) 1, 2
d) ���2, – ���2 e) ���2, �����– 2
3. (UFPA) – O conjunto-solução da equação 
= –
a) {2} b) {3} c) Ø d) {4} e) {1}
4. (FAAP) – Determinar C = {x ∈ � | x3 + x = 0}
5. Resolvendo a equação = 0 obtemos:
a) V = {0; 5} b) V = {0} c) V = {0; ± 5}
d) V = {5} e) V = Ø
6. Resolva, em �, a equação (x + 1) (x – 1) (x2 + 4) = 0
7. O conjunto-verdade da equação 
(x2 + 1)2 – 7 (x2 + 1) + 10 = 0 é:
a) {– 1, – 2} b) {2, 1} c) {– 2, – 1, 1, 2}
d) {5, 2} e) {– 5, – 2, 2, 5}
8. (MATO GROSSO DO SUL) – O valor de x que satisfaz a 
igualdade = é:
a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25
9. (UNIP) – Se x é positivo e se o inverso de x + 1 é x – 1,
então x é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) ���2 e) ���3
10. (MED. ABC) – Resolver, em �, a equação 
1 1 (x + ––)2 – 5(x + ––)+ 6 = 0x x
11. O conjunto-solução da equação – =
é:
a) {2, 3} b) {– 2, – 3} c) {3}
d) {2} e) {– 2, 3}
12. (UNIP) – O maior número real, cuja soma com o próprio
quadrado é igual ao próprio cubo, é:
a) 0 b) c)
d) e)
Módulo 11 – Equações Redutíveis 
a 1o. ou 2o. Grau
Nas questões de 1 a 9, resolver, em �, as equações:
1. 5x2 + 6x – 8 = 0
2. 2x2 – 3,1x + 0,42 = 0
3. + = 
4. – = 
5. x2 – 2 (a + 1)x + 4a = 0, com a ∈ �.
6. – = , com a ∈ �*
7. x8 – 15x4 – 16 = 0
8. (x2 – 7x + 3)2 + 10 (x2 – 7x + 3) + 21 = 0
9. x2 – x – 18 + = 0
10. (UnB) – Na equação ax2 + bx + c = 0, com abc ≠ 0 e 
3b2 = 16ac, tem-se:
a) as raízes são reais e iguais.
b) as raízes não têm o mesmo sinal.
c) uma raiz é o triplo da outra.
d) V = Ø
e) V = {–1; 1}
11. (FUVEST) – A soma de um número com a sua quinta parte
é 2. Qual é o número?
12. (UNICAP) – O quíntuplo de um número x menos 8 é igual
ao dobro desse mesmo número, acrescido de 16. Determine o
triplo do valor de x.
13. (FGV)
a) Determine o menor número real cuja soma com o próprio
quadrado é igual ao próprio cubo.
b) Determine o valor de W = + , sendo r e s as raízes 
da equação ax2 + bx + c = 0; com a ≠ 0; c ≠ 0.
x
––––––
x – a
2a
––––––
x + a
8a2
–––––––
x2 – a2
x – 1
––––––
x – 2
x – 2
––––––
x – 1
8
–––
3
1
–––
x
3
–––
2
1
––––––
x + 3
3 + ���5
–––––––––
2
1 + ���5
–––––––
2
1 – ���5
–––––––––
2
– 1 – ���3
–––––––––
2
4x
–––––
x2 – 4 
2
–––––
2 – x
x – 1
–––––
x + 2
x
––––––––––
1
––– – 1
4
0,1 – 4 . 0,1
–––––––––––––
0,01 . (1 – 0,1)
x2 – 5x
–––––––––––
x (x2 – 25)
2
––––––
x2 – 4
1
–––––––
2x – 4
3
––––––––
2(x + 2)
1
––––––––
(1 + x)2
2
––––––
1 + x
72
––––––
x2 – a
1
–––
s2
1
–––
r2
16 –
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Módulo 12 – Sistemas e Problemas
1. (FEI) – O professor João tem R$ 275,00 em notas de 
R$ 5,00 e R$ 10,00; se o número total de cédulas é 40, a diferença
entre o número de notas de R$ 5,00 e R$ 10,00 é:
a) 6 b) 8 c) 10 d) 15 e) 20
2. (U.F.VIÇOSA) – Em uma urna vazia são colocadas 20 bolas
nas cores vermelha e branca. Se acrescentássemos uma bola
vermelha à urna, o número de bolas brancas passaria a ser igual
à metade do número de bolas vermelhas. Quantas bolas ver melhas
e quantas bolas brancas existem na urna?
3. Há 5 anos a idade de João era o dobro da idade de Maria.
Daqui a 5 anos a soma das duas idades será 65 anos. Quantos
anos João é mais velho que Maria?
4. (UNIFOR) – Um grupo de amigos comprou um
presente por R$ 6 300,00. Pretendiam dividir essa quantia entre
si, em partes iguais. Como 2 membros do grupo não puderam
cumprir o compromisso, cada um dos restantes teve sua parcela
aumentada de R$ 360,00. O número de pessoas do grupo era,
inicialmente,
a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7
5. (UNICAMP) – O IBGE contratou um certo número de
entrevistadores para realizar o recenseamento em uma cidade.
Se cada um deles recenseasse 100 residências, 60 delas não
seriam visitadas. Como, no entanto, todas as residências foram
visitadas e cada recenseador visitou 102, quantas residências
tem a cidade?
6. (UNI-RIO) – Num escritório de advocacia trabalham